Prof. Giovanni Cupini

• Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale [ .

Argomenti del programma: Il campo dei numeri reali, proprietà dei sottoinsiemi di R, estremo inferiore e estremo superiore. Principio di induzione. Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.

• Saranno disponibili sulla piattaforma Virtuale [ appunti dei docenti.
• Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare:

Argomenti del programma: Estremanti locali. Funzioni convesse. Criterio di convessità. Studio del grafico di funzioni di una variabile reale. Integrale di Riemann per funzioni reali di variabile reale. I teoremi fondamentali del calcolo. Primitive. Integrali generalizzati. Serie numeriche.

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Argomenti del programma: Richiami/preliminari sugli Spazi di Sobolev, disuguaglianze di Sobolev e Poincaré, teoremi tipo Rellich. Alcuni problemi classici del calcolo delle variazioni, quali la disuguaglianza isoperimetrica e il problema della brachistocrona. Funzionali integrali del calcolo delle variazioni: coercività e inferiore semicontinuità. Esistenza dei minimi: il metodo classico e il metodo diretto.