Analisi Matematica I – Trieste

• Testo principale: dispense del corso, disponibili sulla piattaforma didattica del corso.

Argomenti del programma: Il corso introduce gli strumenti fondamentali dell’Analisi matematica per funzioni reali di una variabile reale. Gli argomenti principali sono: numeri reali e complessi, principio di induzione, elementi di calcolo combinatorio, proprietà d’ordine e completezza dei numeri reali, nozioni di base sugli spazi metrici e sulla topologia della retta reale, successioni, limiti di funzioni, continuità, calcolo differenziale,…

Argomenti del programma: 1. Numeri naturali. Principio di induzione. Il teorema del binomio. Numeri interi e numeri razionali. 2. Numeri reali. L'assioma di separazione. Maggioranti e minoranti, estremo superiore e inferiore. Densità dei razionali nei reali. Il teorema di Cantor sugli intervalli inscatolati. Il teorema di Bolzano-Weierstrass. 3. Spazi metrici. Intorni, insiemi aperti e chiusi. Punti di accumulazione.

Argomenti del programma: Numeri naturali. Principio di induzione. Esempi di dimostrazione per induzione: dimostrazione della disuguaglianza di Bernoulli ; dimostrazione della formula per somme geometriche di ragione a e della formula per somme aritmetiche. Numeri reali. Assioma di separazione in R. Definizione di sottoinsieme limitato superiormente di R. Insieme dei maggioranti. Definizione dell’estremo superiore di un sottoinsieme di R.

Argomenti del programma: 1. Numeri naturali e principio di induzione. 2. Numeri reali e loro propietà topologiche. Numeri complessi. 3. Successioni di numeri reali. Limiti di successioni 4. Serie numeriche. 5. Funzioni con dominio e codominio nei numeri reali. Limiti di funzioni. 6. Funzioni continue. 7. Calcolo differenziale per funzioni in una dimensione. 8. Calcolo Integrale per per funzioni in una dimensione.