Prof. Alessandra Bernardi

Argomenti del programma: Vettori in Rn: prodotto scalare, norme, angoli, proiezioni. Matrici e sistemi lineari: eliminazione di Gauss, rango, forme a scalini, inverse. Spazi vettoriali: sottospazi, indipendenza, basi e dimensione; spazi di colonne/righe. Applicazioni lineari e matrici associate; cambi di base; similarità. Determinanti: proprietà, interpretazione geometrica; criteri di invertibilità.

Argomenti del programma: Vettori in Rn: prodotto scalare, norme, angoli, proiezioni. Matrici e sistemi lineari: eliminazione di Gauss, rango, forme a scalini, inverse. Spazi vettoriali: sottospazi, indipendenza, basi e dimensione; spazi di colonne/righe. Applicazioni lineari e matrici associate; cambi di base; similarità. Determinanti: proprietà, interpretazione geometrica; criteri di invertibilità.

• Willem de Graaf, Computational Algebra. Dispense del corso, rese disponibili durante l’insegnamento tramite Moodle.
• Documentazione ufficiale di Macaulay2, in particolare le sezioni Getting Started, i tutorial e il manuale di riferimento utilizzati per le attività computazionali.

Argomenti del programma: - Richiami di algebra computazionale: anelli di polinomi, ideali, quozienti, varietà algebriche, ordinamenti monomiali, monomi iniziali, ideali monomiali e forme normali. - Basi di Gröbner: algoritmo di divisione multivariata, S-polinomi, criterio di Buchberger, basi di Gröbner ridotte, appartenenza a un ideale, eliminazione e applicazioni alla risoluzione di problemi algebrici.

Argomenti del programma: Il corso si articola in cinque parti principali. 1. Introduzione: decomposizioni, big data e applicazioni - Motivazione: compressione, riduzione della dimensionalità, estrazione di feature, separazione di segnali e interpretabilità. - Richiami di decomposizioni matriciali: QR, SVD, PCA e Nonnegative Matrix Factorization.