Prof. Giovanna Citti

Argomenti del programma: Modulo 2 LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazioni differenziali lineari e a variabili separabili. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità. INTEGRALI CURVILINEI Curve. Lunghezza di una curva.

Argomenti del programma: Spazi di Hilbert e di Banach Definizione degli spazi di Banach e di Hilbert Base di uno spazio di Hilbert: ogni spazio di Hilbert separabile ha una base numerabile. Esempi ed esercizi Teoremi di compattezza: teorema di Ascoli Arzelà Esempi ed esercizi Spazi L^p Completezza dello spazio L^p, 1= < p < infty La convoluzione e i mollificatori lo spazio L^\infty Esempi ed esercizi Operatori lineari fra spazi di Hilbert e…

Argomenti del programma: The course shows mathematical models of brain functionality at different scales, from the dynamics of a single excitable cell to the collective organisation of neural activity and visual perception. 2-Microscopic models: the single neuron and signal propagation Evolution of an electrical signal along nerve fibres: the Hodgkin–Huxley model and the FitzHugh–Nagumo system. Models for signal propagation.