Argomenti del programma: - Richiami di teoria della misura. (circa 4 ore) - Spazi di probabilità astratti. Indipendenza. Legge 0-1 di Kolmogorov. Lemmi di Borel-Cantelli e conseguenze. Spazi L^p. e disuguaglianze. Cambi di misure. (circa 15 ore) - Convergenza quasi certa, in probabilità e in L^p. Legge dei grandi numeri. (circa 15 ore) - Funzioni caratteristiche. Convergenza in legge. (circa 15 ore) - Aspettazione condizionale.
Argomenti del programma: Il corso si propone lo studio dei modelli continui in tempo e in spazio per la descrizione dei mercati finanziari, con particolare riferimento ai due problemi fondamentali in finanza: prezzo e copertura di opzioni. La prima parte del corso (circa 10 ore) è dedicata a richiami ed approfondimenti di calcolo stocastico (processi di Markov, teorema di Girsanov, teoremi di rappresentazione delle martingale browniane,…
Argomenti del programma: Introduzione e generalità. Spazi di probabilità, assiomi fondamentali, probabilità condizionata, indipendenza, formula di Bayes. (8 ore) Variabili aleatorie: valore atteso, varianza, densità discreta, funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete: Bernoulli, Binomiale, Poisson, ipergeometrica, geometrica, binomiale negativa. (20 ore) Variabili aleatorie continue: funzione di densità.
Tor Vergata · Scienze Matematiche Fisiche e Naturali · 9 CFU · apri nel catalogo
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Bacheca del docente: cosa indica di studiare
P. Baldi, L. Caramellino: Appunti del corso (distribuiti dal docente).
Argomenti del programma: Cenni di teoria della misura: algebre e sigma-algebre; spazi misurabili e funzioni misurabili. Richiami di Probabilità. Spazi di probabilità. Variabili aleatorie come funzioni misurabili. Sigma-algebre indipendenti. Aspettazione condizionale. Martingale, supermartingale e submartingale; la decomposizione di Doob ed il compensatore. Tempi d'arresto: processi arrestati; il teorema d'arresto.
Il prof ha indicato altri libri, pagine o modifiche? Scrivicelo.
Domande frequenti
Quali libri consiglia il prof. Lucia Caramellino per Complementi di Probabilita' (Cp)?
Williams – Probability with martingales; Baldi – Probability an introduction through Theory and Exercises
Quali libri consiglia il prof. Lucia Caramellino per Metodi e Modelli dei Mercati Finanziari?
Baldi – An Introduction Through Theory and Exercises; Lamberton – Introduction to stochastic calculus applied to finance; Glasserman – Monte Carlo methods in financial engineering; Lamberton – Optimal stopping and American options Ljubljana Summer…; Brigo – A Stochastic Processes Toolkit for Risk Management
Quali libri consiglia il prof. Lucia Caramellino per Probabilita' I?
Baldi – Calcolo delle probabilità e Statistica
Quali libri consiglia il prof. Lucia Caramellino per Metodi Matematici per la Finanza?
Libri Universitari