Prof. Enrico Scalas: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per spazio campionario ed evento in un esperimento casuale?
2. Quali sono gli assiomi di Kolmogorov per una misura di probabilità?
3. Come si calcola la probabilità condizionata e quando due eventi sono indipendenti?
4. Che cosa afferma il teorema di Bayes e in quali problemi si applica?
5. Quali sono le principali distribuzioni discrete e in quali situazioni si utilizzano?
6. Come si definisce la funzione di densità di una variabile continua?
7. Che cosa rappresenta la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria?
8. Come si calcola il valore atteso di una funzione di variabile aleatoria?
9. Che cosa misura la varianza e quali proprietà ha?
10. Quali sono le caratteristiche della distribuzione normale e perché è centrale in statistica?
11. Che cosa afferma la legge dei grandi numeri?
12. Che cosa afferma il teorema del limite centrale e quali condizioni richiede?
13. Come si definisce la covarianza tra due variabili aleatorie?
14. Come si ricava la distribuzione di una variabile ottenuta come trasformazione di un'altra?
15. Che cosa si intende per stimatore non distorto e per stimatore consistente?
16. Come si costruisce uno stimatore di massima verosimiglianza?
17. Quali proprietà deve avere uno stimatore per essere considerato efficiente?
18. Come si costruisce un intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale?
19. Che cosa si intende per verifica di ipotesi e quali sono gli errori possibili?
20. Come si calcola la probabilità di un evento usando la combinatoria?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per processo stocastico e come si descrive la sua distribuzione?
2. Quali sono le proprietà di un processo di Markov e in quali modelli si applica?
3. Come si costruisce la matrice di transizione di una catena di Markov?
4. Che cosa si intende per distribuzione stazionaria di una catena di Markov?
5. Come si verifica l'ergodicità di una catena di Markov?
6. Quali caratteristiche ha il processo di Poisson e dove si usa?
7. Come si calcola la probabilità di un evento in un processo di nascita e morte?
8. Che cosa si intende per moto browniano e quali proprietà presenta?
9. Come si definisce una martingala e a che cosa serve nella modellazione?
10. Quali sono le differenze tra processi stazionari in senso debole e in senso stretto?
11. Come si stima la funzione di autocorrelazione di una serie storica?
12. Come si modella una serie storica con un processo autoregressivo di ordine p?
13. Che cosa si intende per processo a media mobile e quando si utilizza?
14. Come si stimano i parametri di un modello ARMA?
15. Come si usano le catene di Markov Monte Carlo per campionare da una distribuzione complessa?
16. Quali metodi si usano per la previsione in un processo stocastico?
17. Che cosa si intende per tempo di primo passaggio in una catena di Markov?
18. Come si applica il filtro di Kalman a un sistema dinamico con rumore?
19. Quali proprietà ha il processo di Wiener nelle applicazioni finanziarie?
20. Come si analizza la dipendenza temporale in dati di traffico o di flusso?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.