Prof. Luca Migliorini

Argomenti del programma: Programma Parte 1 Geometria differenziale delle curve e superfici: Curve: retta tangente parametrizzazione con ascissa curvilinea. Curvatura e torsione di una curva nello spazio. Formule di Frenet Serret Superfici: Piano tangente. Prima forma fondamentale. Curvatura di curve su una superficie. Curvatura normale e geodetica. Seconda forma fondamentale: Curvature principali. Curvatura media e curvatura Gaussiana.

Argomenti del programma: Analisi complessa in una variabile: serie di potenze e funzioni analitiche; funzioni olomorfe ed equazioni di Cauchy-Riemann; forme differenziali ed integrazione; formula integrale di Cauchy e teoremi fondamentali della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa.

Argomenti del programma: Equazioni diofantee esempi. Aritmetica modulo p. Reciprocità quadratica. Primi della forma x^2+ny^2. Forme quadratiche binarie. Cenno alla teoria algebrica dei numeri, campi di numeri anelli degli interi. I numeri p-adici

Argomenti del programma: Corsi propedeutici: Analisi 3 della laurea triennale in matematica, o corso equivalente presso altro ateneo Conoscenze preliminari: spazi di Hilbert; trasformata di Fourier sullo spazio di Lebesgue L^1; teoremi di Banach-Steinhaus e di Hahn-Banach Contenuti del corso: Metodo delle caratteristiche per la risoluzione delle equazioni alle derivate parziali del primo ordine.