Jacod – Probability Essentials

• Altro materiale didattico sarà costituito da dispense del docente, disponibili liberamente sul sito web del corso.

Argomenti del programma: · Introduzione alla Probabilità Spazi di probabilità. Proprietà della probabilità. Insiemi boreliani. Probabilità condizionata e indipendenza di eventi. · Variabili aleatorie Definizione di variabile aleatoria. Legge o distribuzione di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie reali e funzione di ripartizione. Variabili aleatorie reali discrete. Variabili aleatorie reali assolutamente continue.

• Il materiale principale è costituito dagli appunti delle lezioni e delle esercitazioni forniti dai docenti, da dispense e da esercizi disponibili in rete.
• Inoltre, per il modulo di Probabilità si suggeriscono i seguenti testi (che NON vanno intesi come manuali dell'insegnamento, dato che non sono seguiti dal docente, ma come materiale di supporto per eventuali approfondimenti):
• Infine, per il Modulo di Analisi si menzionano i seguenti testi, da intendersi SOLO ED ESCLUSIVAMENTE come un riferimento culturale e per eventuali approfondimenti (si tratta, infatti, di testi classici, ma molto avanzati, che vanno di…

Argomenti del programma: 1. (27 ore) Funzioni di variabile complessa: derivabilità, funzioni olomorfe (o analitiche), condizioni di Cauchy-Riemann, integrali curvilinei in campo complesso. Teorema di Cauchy-Goursat, formule integrali di Cauchy, Serie di Taylor e di Laurent e conseguenze. Teorema dei residui, calcolo dei residui e calcolo di integrali con il metodo dei residui. 2.

• Il materiale principale è costituito dagli appunti delle lezioni e delle esercitazioni forniti dai docenti, da dispense e da esercizi disponibili in rete.

Argomenti del programma: Calcolo delle probabilità (50 ore): -Teoria della misura su spazi prodotto. -Vettori aleatori. -Trasformazioni di variabili e vettori aleatori. -Funzioni caratteristiche. -Distribuzioni condizionate e valore atteso condizionato. -Convergenza di successioni di variabili aleatorie. -Legge dei grandi numeri. Teorema limite centrale. Statistica (50 ore): -Distribuzioni normali multivariate. -Statistiche d'ordine.