Barozzi – Elementi di Analisi Matematica

Argomenti del programma: Logica matematica. Cenni di logica. Simboli e tipologie di dimostrazione. Insiemi. Costruzione assiomatica dei reali. Esistenza di estremo inferiore e superiore di un insieme. Cardinalità di un insieme, non numerabilità dei numeri reali. Elementi di topologia della retta reale. Valore assoluto e sue proprietà. Sottoinsiemi aperti e chiusi, limitati, compatti, connessi. Punti di accumulazione. Successioni.

• Dispense scritte al computer online su Virtuale.

Argomenti del programma: Elementi della teoria degli insiemi. Numeri reali. Numeri complessi. Funzioni di una variabile reale. Limiti. Funzioni continue. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Integrale di Riemann per funzioni di una variabile reale. Serie numeriche.

Argomenti del programma: Modulo 2 LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi. EQUAZIONI DIFFERENZIALI Equazioni differenziali lineari e a variabili separabili. Il problema di Cauchy per equazioni e sistemi differenziali. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità. INTEGRALI CURVILINEI Curve. Lunghezza di una curva.

Argomenti del programma: INSIEMISTICA, INSIEMI NUMERICI e FUNZIONI. Richiami di insiemistica. Insiemi numerici: naturali, interi, razionali e reali. Definizione e operazioni sui numeri complessi. Richiami sulle funzioni: composizione di funzioni, funzioni invertibili e funzioni inverse. Funzioni monotone. SUCCESSIONI. Definizione di successione di numeri reali.

• Appunti di Probabilità e Statistica, Fabio Zucca, 2010.

Argomenti del programma: Il corso è composto da due moduli. Modulo 1 (Eugenio Vecchi): COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA Modulo 2 (Nicola Arcozzi): ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T Programma del Modulo 1 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA SPAZIO EUCLIDEO N-DIMENSIONALE E NUMERI COMPLESSI. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Elementi di topologia. Cenni sui numeri complessi.

• Altro materiale didattico verrà reso disponibile su Virtuale [ .

Argomenti del programma: Il campo dei numeri reali, proprietà dei sottoinsiemi di R, estremo inferiore e estremo superiore. Principio di induzione. Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.

Argomenti del programma: LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi. LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue.

Argomenti del programma: Introduzione. Cenni di teoria degli insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni. Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Composizione tra funzioni. Funzioni invertibili. Insiemi ordinati. Maggioranti e minoranti. Massimi e minimi. Estremo superiore e inferiore. Completezza. Numeri reali. Numeri naturali. Numeri interi. Numeri razionali. Proprietà di densità. Cenni sulla cardinalità.