Prof. Lorenzo Foscolo: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali assiomi deve soddisfare?
2. Come si definisce una base di uno spazio vettoriale e come si calcola la dimensione?
3. Che cosa si intende per applicazione lineare e come si rappresenta con una matrice?
4. Come si calcola il nucleo e l'immagine di un'applicazione lineare?
5. Quali sono le proprietà del determinante di una matrice quadrata?
6. Come si risolve un sistema lineare con il metodo di Gauss e quando ammette soluzione?
7. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice e come si determinano?
8. Quando una matrice è diagonalizzabile e quali condizioni lo garantiscono?
9. Che cosa si intende per prodotto scalare e come definisce la norma di un vettore?
10. Come si costruisce una base ortonormale con il procedimento di Gram Schmidt?
11. Quali sono le proprietà delle matrici simmetriche e del teorema spettrale?
12. Che cosa si intende per rango di una matrice e come si collega alle soluzioni di un sistema?
13. Come si calcola l'inversa di una matrice e quando esiste?
14. Che cosa si intende per decomposizione ai valori singolari e quali applicazioni ha?
15. Come si determina la proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio?
16. Quali sono le caratteristiche delle forme quadratiche e come si classificano?
17. Come si applica l'algebra lineare alla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali?
18. Che cosa si intende per cambiamento di base e come agisce sulla matrice di un'applicazione?
19. Quali proprietà hanno le matrici ortogonali e unitarie?
20. Come si usa la norma di una matrice per studiare la stabilità numerica di un calcolo?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali assiomi deve soddisfare?
2. Come si definisce una base di uno spazio vettoriale e come si calcola la dimensione?
3. Che cosa si intende per applicazione lineare e come si rappresenta con una matrice?
4. Come si calcola il nucleo e l'immagine di un'applicazione lineare?
5. Quali sono le proprietà del determinante di una matrice quadrata?
6. Come si risolve un sistema lineare con il metodo di Gauss e quando ammette soluzione?
7. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice e come si determinano?
8. Quando una matrice è diagonalizzabile e quali condizioni lo garantiscono?
9. Che cosa si intende per prodotto scalare e come definisce la norma di un vettore?
10. Come si costruisce una base ortonormale con il procedimento di Gram Schmidt?
11. Quali sono le proprietà delle matrici simmetriche e del teorema spettrale?
12. Che cosa si intende per rango di una matrice e come si collega alle soluzioni di un sistema?
13. Come si calcola l'inversa di una matrice e quando esiste?
14. Che cosa si intende per decomposizione ai valori singolari e quali applicazioni ha?
15. Come si determina la proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio?
16. Quali sono le caratteristiche delle forme quadratiche e come si classificano?
17. Come si applica l'algebra lineare alla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali?
18. Che cosa si intende per cambiamento di base e come agisce sulla matrice di un'applicazione?
19. Quali proprietà hanno le matrici ortogonali e unitarie?
20. Come si usa la norma di una matrice per studiare la stabilità numerica di un calcolo?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per limite di una funzione e come si verifica con la definizione epsilon delta?
2. Quali sono i teoremi fondamentali sulle funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato?
3. Che cosa si intende per derivata di una funzione e quale significato geometrico ha?
4. Come si applica il teorema di Lagrange e quali conseguenze ha sullo studio delle funzioni?
5. Come si studia il comportamento di una funzione con lo studio di massimi, minimi e flessi?
6. Che cosa si intende per integrale definito e come si collega alla primitiva di una funzione?
7. Quali sono i metodi principali per calcolare integrali indefiniti?
8. Come si applica il criterio del confronto per studiare la convergenza di una serie?
9. Che cosa si intende per successione di Cauchy e quale ruolo ha nella completezza dei numeri reali?
10. Come si calcola il limite di una forma indeterminata con il teorema di De L'Hospital?
11. Quali sono le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche e come si derivano?
12. Come si sviluppa una funzione in serie di Taylor e in quali condizioni?
13. Che cosa si intende per funzione integrabile secondo Riemann?
14. Come si determina l'area di una regione piana con il calcolo integrale?
15. Quali sono le condizioni di continuità e derivabilità di una funzione composta?
16. Come si applica il teorema della media integrale?
17. Che cosa si intende per punto di accumulazione di un insieme di numeri reali?
18. Come si studia il grafico di una funzione razionale fratta?
19. Quali sono le proprietà delle funzioni trigonometriche e come si usano nel calcolo?
20. Come si risolvono le equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.