Prof. Federico Pellarin: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali proprietà lo definiscono?
2. Come si determina la base di uno spazio vettoriale?
3. Quale relazione esiste tra rango di una matrice e dipendenza lineare?
4. Che cosa rappresenta un'applicazione lineare e come si rappresenta con una matrice?
5. Come si calcola il nucleo di un'applicazione lineare?
6. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice?
7. Quando una matrice è diagonalizzabile?
8. Come si classificano le coniche nel piano?
9. Quali proprietà hanno i prodotti scalari in uno spazio euclideo?
10. Che cosa si intende per ortogonalità di due vettori?
11. Come si determina l'equazione di una retta nello spazio?
12. Che cosa rappresenta un piano nello spazio tridimensionale?
13. Come si studia la posizione reciproca di due rette nello spazio?
14. Quali trasformazioni geometriche conservano le distanze?
15. Che cosa si intende per matrice simmetrica e quali proprietà ha?
16. Come si applica il teorema spettrale alle matrici reali simmetriche?
17. Quali sistemi lineari hanno soluzione e come si determinano?
18. Che cosa indica il determinante di una matrice quadrata?
19. Come si calcola la proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio?
20. Quali metodi permettono di ridurre una quadrica alla forma canonica?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per insieme numerico e quali proprietà caratterizzano i numeri reali?
2. Come si definisce il limite di una successione e quali criteri ne garantiscono l'esistenza?
3. Quali sono le condizioni che assicurano la continuità di una funzione in un punto?
4. Che cosa afferma il teorema di Weierstrass sulle funzioni continue su intervalli chiusi e limitati?
5. Come si calcola la derivata di una funzione composta e quale regola si applica?
6. Quali sono le principali applicazioni del teorema di Lagrange nello studio delle funzioni?
7. Come si determina l'integrale definito di una funzione e quale interpretazione geometrica ha?
8. Quali sono le condizioni per l'integrabilità secondo Riemann?
9. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali assiomi lo definiscono?
10. Come si calcola il rango di una matrice e quale significato ha nei sistemi lineari?
11. Quali metodi permettono di risolvere un sistema di equazioni lineari?
12. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice quadrata?
13. In che modo si definisce il determinante e quali proprietà fondamentali possiede?
14. Quali sono le proprietà delle serie numeriche a termini positivi?
15. Come si studia la convergenza di una serie di potenze?
16. Che cosa si intende per funzione inversa e in quali casi è definita?
17. Quali relazioni esistono tra gli insiemi di numeri interi, razionali e reali?
18. Come si risolve un'equazione differenziale lineare del primo ordine?
19. Quali sono le caratteristiche degli spazi metrici e degli insiemi aperti?
20. In che modo la nozione di funzione è stata formalizzata nell'analisi moderna?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.