Prof. Elena Agliari: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per insieme numerabile e quali esempi classici lo illustrano?
2. Quali sono le proprietà fondamentali dei numeri reali e come si costruiscono?
3. Che cosa afferma il principio di induzione matematica e come si applica?
4. Come si definisce il limite di una successione e quali sono i suoi criteri di esistenza?
5. Quali proprietà caratterizzano le funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato?
6. Che cosa si intende per derivata di una funzione e quale significato geometrico ha?
7. Quale è l'enunciato del teorema fondamentale del calcolo integrale?
8. Come si calcola l'integrale definito di una funzione e quali metodi si usano?
9. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali proprietà fondamentali possiede?
10. Come si determina il rango di una matrice e quale significato ha?
11. Quali condizioni assicurano l'invertibilità di una matrice quadrata?
12. Che cosa si intende per sistema lineare e come si studia la compatibilità delle soluzioni?
13. Come si definisce un'applicazione lineare e quale legame ha con le matrici?
14. Quali sono le caratteristiche principali delle serie numeriche convergenti?
15. Che cosa si intende per funzione di più variabili e come si calcola il gradiente?
16. Come si enuncia il teorema di Rolle e in quali ipotesi si applica?
17. Quali strumenti permettono di studiare il comportamento asintotico di una funzione?
18. Che cosa si intende per gruppo e quali esempi elementari si considerano?
19. Come si definisce il concetto di insieme aperto e chiuso nello spazio euclideo?
20. Quale è la differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme di una successione di funzioni?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali sono le condizioni di esistenza di un logaritmo e come si risolve una semplice equazione logaritmica?
2. Come si calcola il limite di una funzione razionale per x che tende all'infinito?
3. Quali sono i passaggi per studiare la monotonia di una funzione mediante la derivata prima?
4. Come si calcola l'integrale definito di una funzione e che cosa rappresenta geometricamente?
5. Che cosa afferma il teorema fondamentale del calcolo integrale?
6. Come si determina l'equazione della retta passante per due punti del piano?
7. Quali sono le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette?
8. Come si risolve una disequazione di secondo grado con il metodo del segno?
9. Quali sono le proprietà delle potenze con esponente reale?
10. Come si classifica una forma quadratica in base agli autovalori?
11. Che cosa si intende per derivata parziale e come si calcola?
12. Come si applica il teorema di Lagrange alla stima della variazione di una funzione?
13. Quali condizioni garantiscono la convergenza di una serie numerica a termini positivi?
14. Come si determina il dominio naturale di una funzione con radici e frazioni?
15. Quali sono le proprietà dei numeri complessi espressi in forma trigonometrica?
16. Come si risolve un sistema lineare di due equazioni con il metodo di sostituzione?
17. Come si calcola la probabilità condizionata di un evento dato un altro evento?
18. Che cosa è un insieme limitato e quali estremi superiore e inferiore lo caratterizzano?
19. Come si dimostra per induzione una uguaglianza che coinvolge la somma di n termini?
20. Quali differenze esistono tra limite destro e limite sinistro di una funzione in un punto?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.