Analisi Matematica – Bari

Argomenti del programma: Insiemi numerici (7 ore) Definizioni e proprietà di N, Z, Q e R. Assiomi di campo per i numeri reali. Compatibilità tra operazioni e relazione d'ordine; regole di calcolo algebrico; estremo superiore, estremo inferiore e assioma di completezza. Valore assoluto. Retta reale, intervalli, topologia di R. Retta reale estesa. Funzioni reali (12 ore) Concetto di funzione ed esempi.

• Nel testo 1) sono trattati gli argomenti teorici (Capitoli 1-6).
• Il testo 2) contiene esercizi, per la maggior parte completi di svolgimento, simili a quelli assegnati nelle prove scritte.

Argomenti del programma: Numeri reali (7 ore) Definizione e proprietà di N, Z, Q, R. Assiomi di campo dei numeri reali. Assioma di completezza. La retta reale, gli intervalli. Massimo e minimo, sup ed inf di insiemi numerici. Valore assoluto. Potenze. Logaritmi. Le funzioni reali (12 ore) Funzioni. Funzioni ingettive, surgettive, bigettive. Composizione di funzioni. Funzione inversa. Funzioni reali e loro grafico. Funzioni limitate.

• Nel corso attivato di anno in anno sulla piattaforma il docente rende disponibile le dispense che, di fatto, costituiscono un libro di testo e il principale riferimento (inclusi alcuni esercizi svolti, richiami su argomenti di base,…
• I capitoli della dispensa vengono aggiornati e pubblicati successivamente allo svolgimento dell’argomento in aula in modo che gli studenti frequentanti possano iniziare a memorizzare prendendo propri appunti di lezione.
• Nel testo 1) sono trattati gli argomenti teorici (Capitoli 0-2 e 4-7).
• Il testo 2) costituisce una valida alternativa (Capitoli 1-6).

Argomenti del programma: Numeri reali Sistemi numerici (proprietà algebriche e d’ordine). Campo ordinato dei numeri reali; assioma di completezza. Proprietà archimedea, parte intera e densità dei razionali. Retta reale. Valore assoluto. Intervalli. Il piano cartesiano come ambiente di lavoro. Funzioni e successioni reali Funzioni reali e loro grafico. Generalità sulle successioni.

Argomenti del programma: Insiemi numerici (6 ore) Campo ordinato dei numeri reali: assiomi algebrici, compatibilità tra operazioni e relazione d’ordine, assioma di completezza. Numeri interi e razionali; parte intera. Valore assoluto. Retta reale, intervalli, intorni. Retta ampliata. Funzioni e successioni reali (4 ore) Rappresentazione del grafico nel piano cartesiano. Generalità sulle successioni.