Analisi Matematica – Pisa

Argomenti del programma: Spazi metrici e spazi euclidei, elementi di topologia, successioni, convergenza, punti di accumulazione, chiusura, parti interne e frontiere. Limiti e continuità per funzioni di più variabili, compattezza sequenziale e topologica, teorema di Weierstrass.

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• Gli appunti del corso sono a disposizione nella pagina web del corso.

Argomenti del programma: Connettivi e quantificatori logici, teoria degli insiemi, funzioni e invertibilità, numeri naturali e principio di induzione, numeri reali e operazioni elementari, assioma di continuità di Dedekind, estremo superiore e inferiore, punti all'infinito e intervalli, funzioni monotone, lineari, quadratiche, potenza, polinomi, coefficiente binomiale, cardinalità e teorema di Cantor.

• Gli appunti saranno a disposizione dopo ogni lezione svolta su Google Classroom a questo link:

Argomenti del programma: Generalità sulle funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico. Iniettività e surgettività. Funzioni pari, dispari, periodiche e monotone. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremi superiore e inferiore. Valore assoluto e disuguaglianza triangolare. Continuità. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Continuità della funzione inversa. Limiti. Punti di accumulazione e punti interni.

• Gli appunti saranno a disposizione dopo ogni lezione svolta su Google Classroom a questo link:

Argomenti del programma: Generalità sulle funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico. Iniettività e surgettività. Funzioni pari, dispari, periodiche e monotone. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremi superiore e inferiore. Valore assoluto e disuguaglianza triangolare. Continuità. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Continuità della funzione inversa. Limiti. Punti di accumulazione e punti interni.

• Gli appunti saranno a disposizione dopo ogni lezione svolta su Google Classroom a questo link:

Argomenti del programma: Generalità sulle funzioni: dominio, codominio, immagine, grafico. Iniettività e surgettività. Funzioni pari, dispari, periodiche e monotone. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremi superiore e inferiore. Valore assoluto e disuguaglianza triangolare. Continuità. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Continuità della funzione inversa. Limiti. Punti di accumulazione e punti interni.

• Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ma gli argomenti svolti sono trattati in tutti i libri di testo universitari per i corsi di base di Analisi Matematica 1 e 2; tra questi si segnalano i seguenti:
• Lo stesso strumento verrà usato per mettere a disposizione il materiale didattico (appunti, liste di esercizi, testi e soluzioni delle prove scritte) e per lo streaming dei ricevimenti (se opportuno).

Argomenti del programma: Modulo di Analisi 1 (80 ore): - Insiemi, funzioni, grafici. Ripasso delle nozioni di base di trigonometria. - Limiti e continuità. Derivate. Calcolo delle derivate. Studio qualitativo del grafico di una funzione. Sviluppi di Taylor e parti principali, e applicazioni al calcolo dei limiti. Elementi di analisi matematica astratta. - Integrali. Calcolo di integrali definiti e primitive, e applicazioni.