Prof. Vincenzo Marra

• Altro materiale è reso disponibile sul sito didattico del corso.

Argomenti del programma: Parte 1. Nozioni preliminari. Combinatoria: come si conta (cenni). Insiemi e cardinalità. L'algebra degli insiemi: sottoinsiemi, insieme delle parti, operazioni sui sottoinsiemi, somma e prodotto di insiemi. I numeri naturali, interi, razionali e reali. Equazioni e disequazioni, intervalli di R. L'assioma di completezza dei reali. L'insieme dei numeri razionali non è completo.

• Per il necessario materiale di teoria delle categorie, le parti rilevanti di:
• Altri riferimenti su argomenti specifici saranno dati a lezione.

Argomenti del programma: Nota: Solo una parte del programma indicato in calce è svolta nelle lezioni. Fino al punto 7 il programma è solitamente svolto nella sua interezza. I punti successivi, tempo permettendo, sono parzialmente svolti anche a seconda degli interessi manifestati dalla classe. 1. Breve introduzione storica e concettuale. Esempi guida motivanti di dualità. 2. Richiami di teoria delle categorie. 3.

• Il materiale sarà discusso all'inizio delle lezioni e reso disponibile tramite il sito MyAriel del corso. Parti dei seguenti riferimenti generali possono essere utili.

Argomenti del programma: Prima Parte. Cosa vuol dire dimostrare un teorema? Le dimostrazioni alla moviola: casi di studio tratti dalla Storia della Matematica. La formalizzazione del linguaggio della matematica. La formalizzazione dell'inferenza logica e delle dimostrazioni. Attraverso lo specchio: cenni alla distinzione fra sintassi e semantica nella pratica matematica. A cosa serve formalizzare la matematica? Seconda Parte.