Prof. Giuseppe Molteni

• P.M. Soardi. Analisi Matematica. Città Studi.

Argomenti del programma: 1. Il campo reale Insiemi numerici noti: rappresentazione decimale dei razionali. Numeri reali: definizione e principali proprietà. Estremo superiore. Spazi euclidei. 2. Elementi di teoria degli insiemi e spazi metrici Funzioni: principali proprietà. Insiemi equipotenti: insiemi numerabili, non numerabilità di R. Spazi metrici: intorni, classificazione dei punti.

Argomenti del programma: Topic 1: Irrazionalità: alcuni classici risultati semplici e meno semplici sulla irrazionalità di e, pi greco ed altre quantità. Topic 2: frazioni continue. Topic 3: Teorema di Lindemann-Weierstrass, il teorema dei sei esponenziali, il teorema di Lang-Schneider e di Gelfond-Schneider e la trascendenza degli invarianti delle curve ellittiche complesse.

Argomenti del programma: Il corso si articola su due macro argomenti di seguito descritti: 1. Funzioni di variabile complessa e applicazioni (24 ore Lez. + 16 ore Es.) Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann. Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Richiami alle serie di potenze nel campo reale. Teorema di Abel. Serie somma e serie prodotto secondo Cauchy e loro convergenza.