Prof. Vittoria Bruni: i libri dei suoi insegnamenti

1. Come si rappresentano i numeri in virgola mobile e quali errori di arrotondamento introducono?
2. Che cos'è l'errore di troncamento in un metodo numerico?
3. Come si risolve un sistema lineare con la fattorizzazione LU?
4. Quando il metodo di Gauss richiede una strategia di pivoting?
5. Come si implementa il metodo di Newton per la ricerca di uno zero di una funzione?
6. Quali criteri di arresto si usano nei metodi iterativi per equazioni non lineari?
7. Come si calcola un integrale numerico con la regola dei trapezi composta?
8. Quale differenza c'è tra il metodo di Simpson e quello dei trapezi in termini di ordine?
9. Come si valuta il condizionamento di un problema lineare tramite il numero di condizione?
10. Come si risolve numericamente un'equazione differenziale ordinaria con il metodo di Eulero?
11. Che cos'è la stabilità di un metodo di integrazione numerica per problemi stiff?
12. Come si interpolano dati sperimentali con un polinomio di Lagrange?
13. Quali vantaggi offrono le spline cubiche rispetto all'interpolazione polinomiale globale?
14. Come si stima l'errore di un'approssimazione ai minimi quadrati?
15. Come si implementa un algoritmo per il calcolo degli autovalori di una matrice simmetrica?
16. Perché il calcolo in doppia precisione è preferibile in certi problemi numerici?
17. Come si verifica la correttezza di un'implementazione numerica con test di convergenza?
18. Quali sono le differenze tra metodi diretti e metodi iterativi per sistemi lineari di grandi dimensioni?
19. Come si gestisce una matrice sparsa in memoria per ridurre il costo computazionale?
20. Quale ruolo ha la discretizzazione nella risoluzione numerica di un problema di conduzione del calore?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali sono i principali strumenti dell'analisi matematica usati nell'ingegneria?
2. Come si risolve un'equazione differenziale ordinaria del primo ordine a variabili separabili?
3. Che cosa si intende per trasformata di Fourier e come si applica ai segnali?
4. Come si calcola la trasformata di Laplace di una funzione esponenziale?
5. Quali metodi si usano per risolvere un sistema lineare di equazioni?
6. Come si determinano autovalori e autovettori di una matrice quadrata?
7. Che cosa si intende per serie di Fourier e in quali problemi ingegneristici compare?
8. Come si risolve un problema ai valori al contorno per un'equazione differenziale?
9. Quali sono le proprietà delle funzioni di variabile complessa utili in ingegneria?
10. Come si applica il calcolo vettoriale all'analisi di campi di forza?
11. Che cosa si intende per equazione alle derivate parziali e come si classifica?
12. Come si risolve l'equazione del calore con il metodo di separazione delle variabili?
13. Quali strumenti di algebra lineare si usano per la riduzione di sistemi complessi?
14. Come si calcola un integrale multiplo in coordinate cilindriche o sferiche?
15. Che cosa si intende per funzione di Green e come si applica?
16. Come si approssima una funzione con una serie di Taylor e qual è il suo errore?
17. Quali metodi si usano per l'ottimizzazione di una funzione di più variabili?
18. Come si applica la teoria della probabilità all'analisi di dati ingegneristici?
19. Che cosa si intende per distribuzione normale e come si utilizza nei calcoli?
20. Come si scelgono i metodi matematici più adatti a un problema di ingegneria?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali sono le principali fonti di errore nel calcolo numerico e come si quantificano?
2. Come si risolve un sistema lineare con metodi diretti e iterativi in Python?
3. Come si implementa il metodo di Newton per la ricerca di radici di una funzione?
4. Che cosa si intende per condizionamento di un problema numerico e come si calcola?
5. Come si approssima una funzione con un polinomio di interpolazione di Lagrange?
6. Quali differenze esistono tra interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati?
7. Come si calcola un integrale numerico con la regola dei trapezi e la regola di Simpson?
8. Come si risolve un'equazione differenziale ordinaria con il metodo di Eulero?
9. Quali sono le proprietà di stabilità dei metodi Runge-Kutta per le equazioni differenziali?
10. Come si utilizza la libreria NumPy per operazioni su vettori e matrici?
11. Che cosa significa convergenza di un metodo iterativo e come si verifica?
12. Come si gestisce l'aritmetica in virgola mobile e quali problemi comporta per la precisione?
13. Come si calcolano autovalori e autovettori di una matrice con metodi numerici?
14. Quali sono i vantaggi di una decomposizione LU rispetto alla semplice eliminazione di Gauss?
15. Come si valuta l'efficienza computazionale di un algoritmo numerico?
16. Come si implementa un solutore per un problema ai valori al contorno con differenze finite?
17. Che cosa si intende per mal condizionamento di una matrice e come influisce sulla soluzione?
18. Come si verifica la correttezza di un codice numerico con soluzioni analitiche note?
19. Quali strumenti Python si usano per la visualizzazione e l'analisi dei risultati numerici?
20. Come si scelgono il passo di integrazione e la tolleranza in un calcolo numerico?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali sono le principali fonti di errore nel calcolo numerico e come si quantificano?
2. Come si risolve un sistema lineare con metodi diretti e iterativi in Python?
3. Come si implementa il metodo di Newton per la ricerca di radici di una funzione?
4. Che cosa si intende per condizionamento di un problema numerico e come si calcola?
5. Come si approssima una funzione con un polinomio di interpolazione di Lagrange?
6. Quali differenze esistono tra interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati?
7. Come si calcola un integrale numerico con la regola dei trapezi e la regola di Simpson?
8. Come si risolve un'equazione differenziale ordinaria con il metodo di Eulero?
9. Quali sono le proprietà di stabilità dei metodi Runge-Kutta per le equazioni differenziali?
10. Come si utilizza la libreria NumPy per operazioni su vettori e matrici?
11. Che cosa significa convergenza di un metodo iterativo e come si verifica?
12. Come si gestisce l'aritmetica in virgola mobile e quali problemi comporta per la precisione?
13. Come si calcolano autovalori e autovettori di una matrice con metodi numerici?
14. Quali sono i vantaggi di una decomposizione LU rispetto alla semplice eliminazione di Gauss?
15. Come si valuta l'efficienza computazionale di un algoritmo numerico?
16. Come si implementa un solutore per un problema ai valori al contorno con differenze finite?
17. Che cosa si intende per mal condizionamento di una matrice e come influisce sulla soluzione?
18. Come si verifica la correttezza di un codice numerico con soluzioni analitiche note?
19. Quali strumenti Python si usano per la visualizzazione e l'analisi dei risultati numerici?
20. Come si scelgono il passo di integrazione e la tolleranza in un calcolo numerico?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali sono gli errori tipici dell'aritmetica in virgola mobile?
2. Che cosa si intende per condizionamento di un problema numerico?
3. Come si risolve un sistema lineare con il metodo di eliminazione di Gauss?
4. Quali metodi iterativi sono utilizzati per sistemi lineari di grandi dimensioni?
5. Come si calcola la radice di un'equazione non lineare con il metodo di bisezione?
6. Che cosa si intende per ordine di convergenza di un metodo iterativo?
7. Come si approssima una funzione con un polinomio di interpolazione?
8. Quali differenze esistono tra interpolazione e approssimazione ai minimi quadrati?
9. Come si calcola un integrale numerico con la regola di Simpson?
10. Che cosa si intende per stabilità di un metodo numerico per equazioni differenziali?
11. Come si implementa un ciclo iterativo per la soluzione di un problema numerico?
12. Quali strutture dati sono utili nella programmazione di algoritmi numerici?
13. Come si valuta la complessità computazionale di un algoritmo?
14. Quali criteri di arresto si usano nei metodi iterativi?
15. Come si scrive una funzione che restituisce il risultato di un calcolo numerico?
16. Che cosa si intende per decomposizione LU di una matrice?
17. Come si gestisce la precisione nei calcoli con grandi numeri?
18. Quali metodi si usano per la soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie?
19. Come si valida un codice di calcolo numerico con casi di prova?
20. Quali errori possono emergere nell'implementazione di un metodo numerico?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.