Prof. Valentina Pepe: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali proprietà lo definiscono?
2. Come si determina la base di uno spazio vettoriale?
3. Quale relazione esiste tra rango di una matrice e dipendenza lineare?
4. Che cosa rappresenta un'applicazione lineare e come si rappresenta con una matrice?
5. Come si calcola il nucleo di un'applicazione lineare?
6. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice?
7. Quando una matrice è diagonalizzabile?
8. Come si classificano le coniche nel piano?
9. Quali proprietà hanno i prodotti scalari in uno spazio euclideo?
10. Che cosa si intende per ortogonalità di due vettori?
11. Come si determina l'equazione di una retta nello spazio?
12. Che cosa rappresenta un piano nello spazio tridimensionale?
13. Come si studia la posizione reciproca di due rette nello spazio?
14. Quali trasformazioni geometriche conservano le distanze?
15. Che cosa si intende per matrice simmetrica e quali proprietà ha?
16. Come si applica il teorema spettrale alle matrici reali simmetriche?
17. Quali sistemi lineari hanno soluzione e come si determinano?
18. Che cosa indica il determinante di una matrice quadrata?
19. Come si calcola la proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio?
20. Quali metodi permettono di ridurre una quadrica alla forma canonica?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Come si rappresenta un punto nel piano cartesiano e quale è la formula della distanza tra due punti?
2. Quali sono le equazioni della retta nel piano e come si determina il coefficiente angolare?
3. In che modo si verifica il parallelismo e la perpendicolarità tra due rette?
4. Come si determina l'equazione della circonferenza a partire dal centro e dal raggio?
5. Quali sono le proprietà della parabola e come si ricava la sua equazione canonica?
6. Come si classificano le coniche tramite la loro equazione generale?
7. Quali sono le condizioni per l'intersezione di una retta e una conica?
8. In che modo si rappresenta un vettore nello spazio tridimensionale?
9. Come si calcolano il prodotto scalare e il prodotto vettoriale di due vettori?
10. Quali sono le equazioni del piano nello spazio e la loro interpretazione geometrica?
11. Come si determina la distanza tra un punto e una retta nello spazio?
12. In che modo si studiano le trasformazioni geometriche nel piano, come rotazioni e traslazioni?
13. Quali sono le equazioni parametriche e cartesiane di una retta nello spazio?
14. Come si classificano le quadriche nello spazio tramite la loro forma canonica?
15. Quali sono le condizioni di complanarità di quattro punti nello spazio?
16. In che modo si calcola l'angolo tra due piani o tra una retta e un piano?
17. Come si riduce l'equazione generale di una conica alla forma canonica?
18. Quali sono le applicazioni della geometria analitica alla fisica e all'ingegneria?
19. Come si descrive il fascio di rette e di circonferenze nel piano?
20. In che modo la rappresentazione vettoriale semplifica lo studio dei problemi geometrici?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.