Prof. Stefano Capparelli: i libri dei suoi insegnamenti

1. Quali differenze esistono tra una relazione riflessiva e una relazione simmetrica?
2. Come si dimostra per induzione una proprietà che vale per ogni numero naturale?
3. Che cosa significa che un grafo è bipartito e come si verifica?
4. Come si calcola il numero di permutazioni di un insieme con elementi ripetuti?
5. Come si confronta il principio di inclusione-esclusione con il conteggio diretto di un insieme?
6. Quali condizioni rendono una funzione biettiva tra due insiemi finiti?
7. Come si risolve una relazione di ricorrenza lineare a coefficienti costanti?
8. Perché un albero con n vertici ha esattamente n-1 archi?
9. Come si applica il principio dei cassetti a un problema di combinatoria?
10. Quali proprietà deve avere un reticolo per essere distributivo?
11. Come si costruisce una tabella di verità per una formula proposizionale?
12. Che cosa distingue un circuito euleriano da un circuito hamiltoniano?
13. Come si calcola il coefficiente binomiale tramite i fattoriali?
14. Quali algoritmi trovano il cammino minimo in un grafo con pesi positivi?
15. Come si verifica che una relazione è una relazione d'ordine parziale?
16. Quali sono le proprietà di un gruppo finito delle permutazioni?
17. Come si colora un grafo con il numero minimo di colori?
18. Perché la dimostrazione per assurdo è utile in teoria dei numeri?
19. Come si determina la chiusura transitiva di una relazione su un insieme finito?
20. Quali strutture discrete modellano un problema di pianificazione di turni?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali proprietà lo definiscono?
2. Come si determina la base di uno spazio vettoriale?
3. Quale relazione esiste tra rango di una matrice e dipendenza lineare?
4. Che cosa rappresenta un'applicazione lineare e come si rappresenta con una matrice?
5. Come si calcola il nucleo di un'applicazione lineare?
6. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice?
7. Quando una matrice è diagonalizzabile?
8. Come si classificano le coniche nel piano?
9. Quali proprietà hanno i prodotti scalari in uno spazio euclideo?
10. Che cosa si intende per ortogonalità di due vettori?
11. Come si determina l'equazione di una retta nello spazio?
12. Che cosa rappresenta un piano nello spazio tridimensionale?
13. Come si studia la posizione reciproca di due rette nello spazio?
14. Quali trasformazioni geometriche conservano le distanze?
15. Che cosa si intende per matrice simmetrica e quali proprietà ha?
16. Come si applica il teorema spettrale alle matrici reali simmetriche?
17. Quali sistemi lineari hanno soluzione e come si determinano?
18. Che cosa indica il determinante di una matrice quadrata?
19. Come si calcola la proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio?
20. Quali metodi permettono di ridurre una quadrica alla forma canonica?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per spazio vettoriale e quali proprietà lo definiscono?
2. Come si determina la base di uno spazio vettoriale?
3. Quale relazione esiste tra rango di una matrice e dipendenza lineare?
4. Che cosa rappresenta un'applicazione lineare e come si rappresenta con una matrice?
5. Come si calcola il nucleo di un'applicazione lineare?
6. Che cosa si intende per autovalore e autovettore di una matrice?
7. Quando una matrice è diagonalizzabile?
8. Come si classificano le coniche nel piano?
9. Quali proprietà hanno i prodotti scalari in uno spazio euclideo?
10. Che cosa si intende per ortogonalità di due vettori?
11. Come si determina l'equazione di una retta nello spazio?
12. Che cosa rappresenta un piano nello spazio tridimensionale?
13. Come si studia la posizione reciproca di due rette nello spazio?
14. Quali trasformazioni geometriche conservano le distanze?
15. Che cosa si intende per matrice simmetrica e quali proprietà ha?
16. Come si applica il teorema spettrale alle matrici reali simmetriche?
17. Quali sistemi lineari hanno soluzione e come si determinano?
18. Che cosa indica il determinante di una matrice quadrata?
19. Come si calcola la proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio?
20. Quali metodi permettono di ridurre una quadrica alla forma canonica?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali differenze esistono tra una relazione riflessiva e una relazione simmetrica?
2. Come si dimostra per induzione una proprietà che vale per ogni numero naturale?
3. Che cosa significa che un grafo è bipartito e come si verifica?
4. Come si calcola il numero di permutazioni di un insieme con elementi ripetuti?
5. Come si confronta il principio di inclusione-esclusione con il conteggio diretto di un insieme?
6. Quali condizioni rendono una funzione biettiva tra due insiemi finiti?
7. Come si risolve una relazione di ricorrenza lineare a coefficienti costanti?
8. Perché un albero con n vertici ha esattamente n-1 archi?
9. Come si applica il principio dei cassetti a un problema di combinatoria?
10. Quali proprietà deve avere un reticolo per essere distributivo?
11. Come si costruisce una tabella di verità per una formula proposizionale?
12. Che cosa distingue un circuito euleriano da un circuito hamiltoniano?
13. Come si calcola il coefficiente binomiale tramite i fattoriali?
14. Quali algoritmi trovano il cammino minimo in un grafo con pesi positivi?
15. Come si verifica che una relazione è una relazione d'ordine parziale?
16. Quali sono le proprietà di un gruppo finito delle permutazioni?
17. Come si colora un grafo con il numero minimo di colori?
18. Perché la dimostrazione per assurdo è utile in teoria dei numeri?
19. Come si determina la chiusura transitiva di una relazione su un insieme finito?
20. Quali strutture discrete modellano un problema di pianificazione di turni?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali differenze esistono tra una relazione riflessiva e una relazione simmetrica?
2. Come si dimostra per induzione una proprietà che vale per ogni numero naturale?
3. Che cosa significa che un grafo è bipartito e come si verifica?
4. Come si calcola il numero di permutazioni di un insieme con elementi ripetuti?
5. Come si confronta il principio di inclusione-esclusione con il conteggio diretto di un insieme?
6. Quali condizioni rendono una funzione biettiva tra due insiemi finiti?
7. Come si risolve una relazione di ricorrenza lineare a coefficienti costanti?
8. Perché un albero con n vertici ha esattamente n-1 archi?
9. Come si applica il principio dei cassetti a un problema di combinatoria?
10. Quali proprietà deve avere un reticolo per essere distributivo?
11. Come si costruisce una tabella di verità per una formula proposizionale?
12. Che cosa distingue un circuito euleriano da un circuito hamiltoniano?
13. Come si calcola il coefficiente binomiale tramite i fattoriali?
14. Quali algoritmi trovano il cammino minimo in un grafo con pesi positivi?
15. Come si verifica che una relazione è una relazione d'ordine parziale?
16. Quali sono le proprietà di un gruppo finito delle permutazioni?
17. Come si colora un grafo con il numero minimo di colori?
18. Perché la dimostrazione per assurdo è utile in teoria dei numeri?
19. Come si determina la chiusura transitiva di una relazione su un insieme finito?
20. Quali strutture discrete modellano un problema di pianificazione di turni?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.