Prof. Francesco Zamponi: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per vincolo olonomo e in che modo riduce i gradi di libertà?
2. Come si scrive la lagrangiana di un sistema meccanico semplice come il pendolo?
3. Quali sono le equazioni di Eulero-Lagrange e come si ricavano dal principio di Hamilton?
4. Che cosa rappresenta il momento coniugato di una coordinata lagrangiana?
5. Come si definisce la hamiltoniana e quando coincide con l'energia totale del sistema?
6. Quali sono le equazioni canoniche di Hamilton e quale struttura geometrica le caratterizza?
7. Che cosa afferma il teorema di Noether in relazione alle simmetrie di un sistema?
8. Come si determina un integrale primo del moto e quale vantaggio offre?
9. Che cosa sono le parentesi di Poisson e a cosa servono nella dinamica hamiltoniana?
10. Come si applica il principio di d'Alembert per trattare le forze vincolari?
11. Che cosa si intende per coordinate angolo-azione e in quali sistemi sono utili?
12. Quali condizioni determinano la stabilità di un punto di equilibrio di un sistema conservativo?
13. Come si studiano le piccole oscillazioni intorno a un minimo del potenziale?
14. Che cosa si intende per trasformazione canonica e quali proprietà deve conservare?
15. Come si descrive il moto di una particella in un campo centrale con la lagrangiana?
16. Quale ruolo svolge l'equazione di Hamilton-Jacobi nella soluzione dei problemi dinamici?
17. In che modo i vincoli anolonomi differiscono da quelli olonomi nella scrittura delle equazioni?
18. Come si definisce lo spazio delle fasi e quale informazione fornisce sul comportamento del sistema?
19. Quali proprietà ha il flusso hamiltoniano rispetto al volume nello spazio delle fasi?
20. Come si può riconoscere un sistema integrabile e quali conseguenze ha sul moto?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.