Prof. Francesca De Marchis: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa distingue un insieme numerico dall'altro e come si definisce l'insieme dei numeri reali?
2. Come si dimostra che una funzione è iniettiva, suriettiva o biiettiva?
3. Che cosa afferma il principio di induzione e come si applica a una proprietà dei numeri naturali?
4. Quali sono le proprietà delle relazioni di equivalenza e come si costruisce una partizione?
5. Come si definiscono sup e inf di un insieme e quando coincidono con massimo e minimo?
6. Quando una successione è convergente e come si calcola il suo limite?
7. Qual è la definizione formale di limite di una funzione in un punto?
8. In quali condizioni una funzione è continua in un punto e quali teoremi ne derivano?
9. Che cosa afferma il teorema di Rolle e come si collega al teorema di Lagrange?
10. Come si utilizza la formula di Taylor per approssimare una funzione in un intorno di un punto?
11. Quali criteri permettono di studiare la convessità di una funzione attraverso la derivata seconda?
12. Come si calcola un integrale improprio e quando risulta convergente?
13. Quale condizione deve soddisfare un'equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili?
14. Come si stabilisce la convergenza di una serie numerica con il criterio del confronto?
15. Quali passaggi servono per svolgere lo studio completo di una funzione reale?
16. Come si enuncia il teorema fondamentale del calcolo integrale e quale uso ne consegue?
17. Perché la derivata di una funzione composta richiede la regola della catena?
18. Qual è la differenza tra un teorema e la sua dimostrazione nell'esposizione orale?
19. Come si risolve una disequazione con valore assoluto e quali casi vanno considerati?
20. Quale esempio concreto mostra che una funzione continua può non essere derivabile?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Che cosa si intende per campo scalare e campo vettoriale e come si rappresentano?
2. Come si calcola il gradiente di un campo scalare e quale significato geometrico ha?
3. Che cosa si intende per divergenza di un campo vettoriale?
4. Come si definisce il rotore di un campo vettoriale e quale interpretazione fisica ha?
5. Quali sono le proprietà dei campi conservativi e come si riconoscono?
6. Come si calcola un integrale di linea di un campo vettoriale lungo una curva?
7. Che cosa si intende per integrale di superficie e come si calcola?
8. Quali relazioni esistono tra il teorema di Gauss e quello di Stokes?
9. Come si enuncia il teorema della divergenza e in quali casi si applica?
10. Che cosa si intende per flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie?
11. Come si parametrizza una curva nello spazio per il calcolo di un integrale?
12. Quali sistemi di coordinate curvilinee si utilizzano nell'analisi vettoriale?
13. Come si esprime il laplaciano di una funzione scalare?
14. Che cosa si intende per potenziale scalare di un campo conservativo?
15. Come si applica l'analisi vettoriale alla descrizione dei fluidi?
16. Quali identità vettoriali si utilizzano più frequentemente nei calcoli?
17. Come si verifica che un campo vettoriale sia irrotazionale?
18. Che cosa si intende per circuitazione di un campo lungo una linea chiusa?
19. Come si calcola il volume di un solido con l'integrale triplo?
20. Quali applicazioni fisiche hanno gli integrali multipli nello studio dei campi?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.