Prof. Andrea Dall'Aglio: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per limite di una funzione e come si calcola in un punto?
2. Quando una funzione reale di variabile reale è continua in un punto?
3. Quali sono le condizioni del teorema di Rolle e che cosa afferma?
4. Come si determina la derivata di un prodotto e di un quoziente di funzioni?
5. Che cosa stabilisce il teorema di Lagrange sul valor medio?
6. Come si studia la monotonia di una funzione attraverso la derivata prima?
7. Quali sono i criteri per classificare i punti di massimo e di minimo relativo?
8. Che cosa afferma il teorema fondamentale del calcolo integrale?
9. Come si calcola un integrale definito mediante la sostituzione di variabile?
10. Quali sono le regole di integrazione per parti e quando sono utili?
11. Che cosa si intende per successione convergente e come si verifica la convergenza?
12. Come si applica il criterio del rapporto per le serie numeriche?
13. Quali sono le proprietà fondamentali dei numeri reali che permettono il passaggio al limite?
14. Che cosa si intende per asintoto obliquo di una funzione?
15. Come si determina l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione?
16. Che cosa stabilisce il teorema di Weierstrass sulle funzioni continue su un intervallo chiuso?
17. Puoi illustrare il metodo di Taylor per approssimare una funzione in un intorno di un punto?
18. Quando un integrale improprio converge e come si studia la sua convergenza?
19. Come si risolve un'equazione differenziale lineare del primo ordine?
20. Che differenza esiste tra continuità uniforme e continuità puntuale?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Quali strumenti computazionali sono utilizzati nel laboratorio di matematica?
2. Come si risolve un sistema lineare con metodi diretti?
3. Che cosa si intende per derivata di una funzione di una variabile?
4. Come si calcola un integrale definito con il metodo dei trapezi?
5. Quali proprietà ha la funzione esponenziale e come si utilizza?
6. Come si rappresenta graficamente una funzione di due variabili?
7. Che cosa indica il limite di una successione?
8. Come si determina il polinomio di Taylor di una funzione?
9. Quali tecniche permettono di calcolare gli zeri di una funzione?
10. Che cosa si intende per matrice inversa e come si calcola?
11. Come si risolve un'equazione differenziale ordinaria con un metodo numerico?
12. Quali differenze esistono tra convergenza assoluta e semplice di una serie?
13. Come si calcola il determinante di una matrice quadrata?
14. Che cosa rappresentano gli autovalori di una matrice?
15. Quali criteri si usano per studiare la monotonia di una funzione?
16. Come si applica il metodo di Newton per la ricerca di radici?
17. Che cosa si intende per dominio di una funzione reale?
18. Come si interpreta geometricamente il gradiente di una funzione?
19. Quali errori numerici possono compromettere un calcolo?
20. Come si verifica la correttezza di un risultato ottenuto al calcolatore?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Come si calcolano le derivate parziali di una funzione di due variabili?
2. Quale condizione garantisce che una funzione di due variabili sia differenziabile in un punto?
3. Come si determinano i punti critici di una funzione di due variabili?
4. Che cosa distingue un massimo relativo da un punto di sella?
5. Come si calcola un integrale doppio su un rettangolo?
6. In quali casi conviene passare alle coordinate polari nel calcolo di un integrale doppio?
7. Quale formula regola il cambiamento di variabile negli integrali doppi?
8. Come si imposta l'integrale su una regione semplice del piano?
9. Che cosa rappresenta una derivata direzionale e come si collega al gradiente?
10. Quali differenze esistono tra un integrale curvilineo di prima specie e uno di seconda specie?
11. Quando un campo vettoriale è conservativo e come si verifica?
12. Come si calcola il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie?
13. Qual è l'enunciato del teorema della divergenza e in quali casi si applica?
14. Come si parametrizza una curva piana per calcolarne la lunghezza?
15. Che cosa afferma il teorema di Gauss-Green e quale legame stabilisce tra integrali?
16. Quando si può invertire l'ordine delle derivate seconde miste secondo il teorema di Schwarz?
17. Come si applica il teorema del Dini per studiare una funzione definita implicitamente?
18. Come si enuncia la definizione di limite per una funzione di due variabili?
19. Quale esempio mostra che una funzione può avere derivate parziali ma non essere continua?
20. Come si può spiegare il significato geometrico del piano tangente a una superficie?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.