Prof. Alberto Maria Bersani: i libri dei suoi insegnamenti

1. Che cosa si intende per limite di una funzione e come si calcola in un punto?
2. Quando una funzione reale di variabile reale è continua in un punto?
3. Quali sono le condizioni del teorema di Rolle e che cosa afferma?
4. Come si determina la derivata di un prodotto e di un quoziente di funzioni?
5. Che cosa stabilisce il teorema di Lagrange sul valor medio?
6. Come si studia la monotonia di una funzione attraverso la derivata prima?
7. Quali sono i criteri per classificare i punti di massimo e di minimo relativo?
8. Che cosa afferma il teorema fondamentale del calcolo integrale?
9. Come si calcola un integrale definito mediante la sostituzione di variabile?
10. Quali sono le regole di integrazione per parti e quando sono utili?
11. Che cosa si intende per successione convergente e come si verifica la convergenza?
12. Come si applica il criterio del rapporto per le serie numeriche?
13. Quali sono le proprietà fondamentali dei numeri reali che permettono il passaggio al limite?
14. Che cosa si intende per asintoto obliquo di una funzione?
15. Come si determina l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione?
16. Che cosa stabilisce il teorema di Weierstrass sulle funzioni continue su un intervallo chiuso?
17. Puoi illustrare il metodo di Taylor per approssimare una funzione in un intorno di un punto?
18. Quando un integrale improprio converge e come si studia la sua convergenza?
19. Come si risolve un'equazione differenziale lineare del primo ordine?
20. Che differenza esiste tra continuità uniforme e continuità puntuale?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.

1. Come si definisce una funzione di più variabili e il suo dominio naturale?
2. Che cosa si intende per derivata parziale e quale significato geometrico ha?
3. Quali sono le condizioni che garantiscono la differenziabilità di una funzione in due variabili?
4. Come si calcolano i punti critici di una funzione di due variabili?
5. Che cosa afferma il teorema del Dini sulle funzioni implicite?
6. Come si calcola un integrale doppio su un dominio normale?
7. Che cosa stabilisce il teorema del cambiamento di variabili negli integrali multipli?
8. Quali sono le proprietà degli integrali curvilinei di un campo vettoriale?
9. Che cosa si intende per campo conservativo e come si verifica?
10. Come si applica il teorema di Gauss-Green nel piano?
11. Che cosa afferma il teorema della divergenza nello spazio?
12. Come si risolve un'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti del secondo ordine?
13. Quali sono le condizioni di esistenza e unicità del problema di Cauchy?
14. Come si determina la soluzione generale di un'equazione omogenea?
15. Che cosa si intende per serie di Fourier e quando converge alla funzione?
16. Come si calcola il massimo vincolato con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange?
17. Puoi descrivere la differenza tra convergenza puntuale e convergenza uniforme di una successione di funzioni?
18. Che cosa si intende per matrice hessiana e a cosa serve?
19. Come si applica la formula di Stokes per una superficie orientata?
20. Quali sono le proprietà della trasformata di Laplace per risolvere equazioni differenziali?

Domande di esercitazione costruite sul programma ufficiale, non fornite dal docente.