Prof. Cecilia Cavaterra

• Le dispense del corso verranno pubblicate durante il corso.

Argomenti del programma: Programma preliminare 1. Richiami sui prerequisiti 1.1. Spazi L^p, spazi di Hilbert, spazi di Sobolev. Convergenze deboli e deboli-*. 1.2. Spazi di funzioni a valori in spazi di Banach. 1.3. Operatori lineari. 2. Equazioni paraboliche 2.1. Formulazione variazionale di problemi lineari ai valori iniziali e al contorno. 2.2. Esistenza delle soluzioni: metodo di Faedo-Galerkin. 2.3.

• Sul sito Ariel sono disponibili vari materiali didattici, tra i quali:
• programma dettagliato dell'insegnamento uno o più fogli di esercizi per ognuna degli argomenti trattati note del docente su alcuni argomenti specifici testi delle prove scritte effettuate negli ultimi anni

Argomenti del programma: 1. Il campo reale Numeri reali: ordinamento, operazioni e proprietà. Insiemi limitati e illimitati. Maggioranti, minoranti, estremo superiore/inferiore, massimo e minimo. Intervalli. Completezza dei reali. Densità dei razionali e irrazionali. Proprietà Archimedea e radice n-esima. Rappresentazione decimale dei razionali. 2. Il campo complesso Definizione del campo complesso e sue operazioni.

• Appunti di alcuni argomenti verranno pubblicati sul sito Ariel.

Argomenti del programma: 1) I numeri complessi. 2) Equazioni differenziali. Equazioni lineari del I ordine. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari di ordine n, casi particolari. 3) Curve: funzioni di variabile reale a valori vettoriali. Curve continue. Derivata di una curva e significato cinematico. Curve regolari. 4) Funzioni di due variabili. Limiti e continuità. Derivate direzionali. Vettore gradiente.