Argomenti del programma: 1. Preliminari Gli spazi vettoriali R 2 ed R 3 , prodotto interno, norma e sue proprietà, prodotto vettoriale, rette e piani nello spazio. 2. Curve Funzioni vettoriali di una variabile: limiti, continuità, derivabilità, integrabilità. Curve e loro proprietà, curve regolari e regolari a tratti, curve rettificabili e lunghezza, curve equivalenti, unione di curve. 3.
Argomenti del programma: Programma delle lezioni ed esercitazioni 1. Funzioni di più variabili a valori reali. Limiti e continuità; derivate parziali e direzionali; gradiente, piano tangente, approssimazioni lineari e differenziabilità; conseguenze della differenziabilità; derivate di ordine superiore; formula di Taylor e approssimazioni quadratiche. Ottimizzazione per funzioni di più variabili; estremi liberi e vincolati. 2.
Argomenti del programma: Il programma dell'insegnamento risulta strutturato nei seguenti capitoli 1. Serie numeriche e integrali generalizzati : Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Esempi elementari. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie a termini positivi: criteri del confronto, del rapporto, della radice. Serie a termini di segno qualunque: convergenza assoluta e semplice.
Argomenti del programma: - Curve in forma parametrica Curve piane e curve nello spazio. Curve regolari e regolari a tratti. Lunghezza di un arco di curva regolare. Integrale curvilineo di prima specie. - Calcolo differenziale per funzioni di due (o più) variabili reali. Elementi di topologia nel piano e nello spazio: insiemi aperti, insiemi chiusi; frontiera di un insieme; insiemi limitati.
Argomenti del programma: - Curve in forma parametrica Curve piane e curve nello spazio. Curve regolari e regolari a tratti. Lunghezza di un arco di curva regolare. Integrale curvilineo di prima specie. - Calcolo differenziale per funzioni di due (o più) variabili reali. Elementi di topologia nel piano e nello spazio: insiemi aperti, insiemi chiusi; frontiera di un insieme; insiemi limitati.
Argomenti del programma: - Curve in forma parametrica Curve piane e curve nello spazio. Curve regolari e regolari a tratti. Lunghezza di un arco di curva regolare. Integrale curvilineo di prima specie. - Calcolo differenziale per funzioni di due (o più) variabili reali. Elementi di topologia nel piano e nello spazio: insiemi aperti, insiemi chiusi; frontiera di un insieme; insiemi limitati.
Argomenti del programma: - Curve in forma parametrica Curve piane e curve nello spazio. Curve regolari e regolari a tratti. Lunghezza di un arco di curva regolare. Integrale curvilineo di prima specie. - Calcolo differenziale per funzioni di due (o più) variabili reali. Elementi di topologia nel piano e nello spazio: insiemi aperti, insiemi chiusi; frontiera di un insieme; insiemi limitati.
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