Analisi Matematica 2 – Bologna

Argomenti del programma: Topologia di R^n. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Matrice Hessiana, estremanti liberi. Varietà differenziabili in R^n, estremanti vincolati. Equazioni e sistemi di equazioni differenziali. Curve in R^n, integrali curvilinei, forme differenziali (campi vettoriali) chiuse ed esatte. I teoremi di Gauss, Green e Stokes. Integrali multipli in R^n. Cenni sugli spazi di Hilbert.

Argomenti del programma: Spazi metrici: lo spazio euclideo R^n. Generalità sugli spazi metrici. Limiti e funzioni continue tra spazi metrici. Generalizzazioni dei teoremi di Weierstrass e di Bolzano. Spazi metrici completi. Il teorema delle contrazioni. Un'applicazione al problema di Cauchy per equazioni differenziali ordinarie. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Derivate rispetto a un vettore, derivate parziali.

• Saranno fornite dispense per gli argomenti svolti a lezioni e non presenti nel libro di testo.

Argomenti del programma: Calcolo differenziale per funzioni in più variabili: Elementi di topologia negli spazi metrici. Funzioni da R^n in R^m. Limiti e continuità. Teorema di Bolzano. Teorema di Weierstrass. Funzioni in più variabili a valori reali Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali. Differenziale. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Lemma di Schwarz.