Titolo: Appunti del corso di Analisi 2, Autori: Roberto Monti, available online
Argomenti del programma: 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico. 2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza. Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme. 3) Curve parametriche in ℝⁿ. Curve in ℝⁿ e curve regolari.
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Argomenti del programma: 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico. 2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza. Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme. 3) Curve parametriche in ℝⁿ. Curve in ℝⁿ e curve regolari.
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Argomenti del programma: 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico. 2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza. Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme. 3) Curve parametriche in ℝⁿ. Curve in ℝⁿ e curve regolari.
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Argomenti del programma: 1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico. 2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza. Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme. 3) Curve parametriche in ℝⁿ. Curve in ℝⁿ e curve regolari.
Argomenti del programma: Richiami di geometria analitica e alcuni elementi di base della geometria analitica quali lo studio di curve quadratiche e superfici quadriche. Richiami di topologia. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Le funzioni reali di variabile reale. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate successive. Differenziabilità. Derivata secondo una direzione. Piano tangente ad una superficie.
Argomenti del programma: Calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali; Massimi e minimi liberi e vincolati; Campi vettoriali ed integrali curvilinei; Serie di potenze; Elementi di analisi complessa in una variabile; Equazioni differenziali ordinarie.
Argomenti del programma: Calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali; Massimi e minimi liberi e vincolati; Campi vettoriali ed integrali curvilinei; Serie di potenze; Elementi di analisi complessa in una variabile; Equazioni differenziali ordinarie.
Argomenti del programma: Primo semestre (8CFU): 1. Spazi metrici: definizione, elementi di topologia, continuità. Spazi metrici compatti e completi, teorema di Heine-Borel. Caratterizzazione dei compatti negli spazi metrici completi. Connessione. Teoremi di punto fisso. Convergenza uniforme e Teorema di Ascoli-Arzelà. Spazi normati: norma e sue proprietà; esempi in dimensione finita ed infinita.
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