Prof. Valentino Magnani

• Il materiale affrontato nel corso è trattato in numerosi testi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali. Tali argomenti sono tipicamente trattati negli insegnamenti di Analisi Matematica del secondo anno nei…
• Tra i vari testi che trattano e approfondiscono gli argomenti del corso, utili anche come testi di consultazione, si suggeriscono i seguenti:

Argomenti del programma: ELEMENTI DI CALCOLO DIFFERENZIALE NELLO SPAZIO EUCLIDEO. Topologia dello spazio euclideo ℝⁿ: insiemi aperti, chiusi, limitati, illimitati, connessi e compatti. Funzioni continue: massimi e minimi, permanenza del segno, teorema di Weierstrass e proprietà delle immagini. Funzioni differenziabili: derivata parziale, derivata direzionale, gradiente, differenziale e teorema del differenziale totale.

• Il corso non segue un unico testo. Le seguenti monografie nel loro insieme contengono gli argomenti del programma e sono suggerite per lo studio e la consultazione.

Argomenti del programma: 1. Spazi misurabili, misure positive e costruzione di misure. Spazi misurabili, spazi mensurali, spazi mensurali completi e completamenti di spazi mensurali, funzioni d’insieme finitamente e numerabilmente additive, misure positive e operazioni sulle misure. Misure esterne, loro proprietà e costruzione di misure complete con il teorema di Carathéodory.