Gimigliano – ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ANALITICA

Argomenti del programma: 1. Sistemi lineari e matrici. La Geometria delle equazioni lineari. Eliminazione gaussiana. Matrici. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice inversa. Fattorizzazione triangolare. Inverse e trasposte. (1cfu) 2. Spazi vettoriali Spazi vettoriali e sottospazi. Risoluzione di Ax=0 e Ax=b. Indipendenza lineare, basi e dimensioni. I quattro sottospazi fondamentali. Trasformazioni lineari. Nucleo e Immagine.

Argomenti del programma: 1. Spazi Vettoriali: Definizione ed esempi di spazi vettoriali, sottospazi, dimensione, generatori e basi, somma ed intersezione di sottospazi, cambio di base. Operazioni sui vettori geometrici, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto, modulo, angolo, ortogonalità. 2.

Argomenti del programma: Elementi di teoria degli insiemi: Definizione di insieme, operazioni tra insiemi, insiemi numerici e principio di induzione, funzioni. Operazioni e strutture algebriche. Numeri complessi: Rappresentazione algebrica, cartesiana, trigonometrica ed esponenziale. Equazioni lineari: Sistemi di equazioni lineari. Forma matriciale di un sistema di equazioni lineari. Insieme di soluzioni di sistemi di equazioni lineari.

Argomenti del programma: 1. Sistemi lineari e matrici. La Geometria delle equazioni lineari. Eliminazione gaussiana. Matrici. Operazioni tra matrici, calcolo della matrice inversa. Fattorizzazione triangolare. Inverse e trasposte. (1cfu) 2. Spazi vettoriali Spazi vettoriali e sottospazi. Risoluzione di Ax=0 e Ax=b. Indipendenza lineare, basi e dimensioni. I quattro sottospazi fondamentali. Trasformazioni lineari. Nucleo e Immagine.

Argomenti del programma: Elementi di teoria degli insiemi: Definizione di insieme, operazioni tra insiemi, insiemi numerici e principio di induzione, funzioni. Operazioni e strutture algebriche. Numeri complessi: Rappresentazione algebrica, cartesiana, trigonometrica ed esponenziale. Equazioni lineari: Sistemi di equazioni lineari. Forma matriciale di un sistema di equazioni lineari. Insieme di soluzioni di sistemi di equazioni lineari.

Argomenti del programma: Elementi di teoria degli insiemi. Spazio geometrico. Terne di riferimento cartesiane ortogonali nel piano e nello spazio (destre e sinistre), coordinate cartesiane ortogonali. Vettori geometrici applicati e liberi. Somma vettoriale, prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto. Spazi vettoriali. Sottospazi. Intersezione e somma di sottospazi.