Analisi Matematica 1 – Bologna

• La docente mettera' a disposizione degli studenti, sulla piattaforma Virtuale in formato pdf, le dispense del Prof Venni, alle quali si ispira buona parte del corso. Tali dispense sono più che sufficienti per preparare l'esame.

Argomenti del programma: Numeri reali e complessi. Spazi metrici (teoria elementare): continuita'. Funzioni elementari. Calcolo integrale e differenziale per funzioni di una variabile. Successioni e Serie (numeriche e di funzioni). Serie di Taylor. Serie di Fourier (teoria elementare). La teoria verra' integrata con numerosi esercizi svolti durante le lezioni, con particolare riguardo ad esercizi di rilevanza specifica per l'astrofisica.

Argomenti del programma: Logica matematica. Cenni di logica. Simboli e tipologie di dimostrazione. Insiemi. Costruzione assiomatica dei reali. Esistenza di estremo inferiore e superiore di un insieme. Cardinalità di un insieme, non numerabilità dei numeri reali. Elementi di topologia della retta reale. Valore assoluto e sue proprietà. Sottoinsiemi aperti e chiusi, limitati, compatti, connessi. Punti di accumulazione. Successioni.