Argomenti del programma: Probabilità: Spazi di probabilità e loro proprietà. Elementi di calcolo combinatorio e problemi di probabilità classica. Probabilità condizionata. Formula della probabilità totale e di Bayes. Eventi indipendenti. Indipendenza condizionata. Variabili Aleatorie (VA): Definizione di VA. Densità discreta e funzione di distribuzione: definizione e proprietà.
Argomenti del programma: Probabilità: Spazi di probabilità e loro proprietà. Elementi di calcolo combinatorio e problemi di probabilità classica. Probabilità condizionata. Formula della probabilità totale e di Bayes. Eventi indipendenti. Indipendenza condizionata. Variabili Aleatorie (VA): Definizione di VA. Densità discreta e funzione di distribuzione: definizione e proprietà.
Argomenti del programma: Esempi introduttivi. Spazi di probabilità discreti. Spazi misurabili: σ-algebre e informazione, π-sistemi e lemma di Dynkin, prodotto di σ-algebre. Spazi di misura. Spazi di probabilità. Teoremi di esistenza e unicità. Integrazione: valore atteso, teoremi di passaggio al limite, disuguaglianze di Markov e Chebyshev, disuguaglianza di Jensen. Definizione e principali proprietà degli spazi LpLp (senza dimostrazioni).
Argomenti del programma: Spazio di Probabilità generale Spazi metrici: definizione di sigma-algebre e di misura. Generatori di una sigma algebra. Sigma algebra di Borel e sigma algebra prodotto. Definizione di spazio di Probabilità generale e sua proprietà fondamentali (richiami). Continuità della probabilità. Eventi limsup e liminf. Lemma di Borel-Cantelli. Probabilità condizionata e indipendenza di eventi.
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