Tomarelli – Mathematical Analysis Tools for Engineering

Argomenti del programma: 1. Introduction to partial differential equations - Mathematical modeling. Examples of partial differential equations. Well posed problems. Boundary value problems: Dirichlet and Neuman boundary conditions. Initial value problems. Classification of second order linear PDE. 2. Conservation Laws - Pollution in a channel. Linear transport equation. Distributed source. Decay and localized source. Characteristics.

Argomenti del programma: Funzioni di variabile complessa: Richiami sui numeri complessi e sulle funzioni di variabile complessa. Derivata complessa e funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy-Riemann. Curve nel piano complesso e teorema di Jordan. Integrali curvilinei complessi e teoremi di Cauchy. Serie di potenze in campo complesso e analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Singolarità, sviluppo di Laurent e residui.

Argomenti del programma: PROGRAM 1 - Introduction - Mathematical modeling. Examples of partial differential equations. Well posed problems. Boundary value problems: Dirichlet and Neumann boundary conditions. Initial value problems. Classification of second order linear Partial Differential Equations with constant coefficients. Conservation Laws. Linear transport equation. Characteristics. Superposition principle for linear problems.

Argomenti del programma: 1. Funzioni scalari e vettoriali di due o più variabili reali . Insiemi aperti, insiemi chiusi, insiemi connessi in R^n. Dominio di definizione. Limiti e continuità. Derivate parziali. Piano tangente al grafico. Differenziabilità. Gradiente. Derivate direzionali. Chain-rule. Formula di Taylor. Estremi liberi. Punti stazionari. Condizioni per l’esistenza di estremi locali: matrice Hessiana.

Argomenti del programma: Funzioni di variabile complessa: Richiami sui numeri complessi e sulle funzioni di variabile complessa. Derivata complessa e funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy-Riemann. Curve nel piano complesso e teorema di Jordan. Integrali curvilinei complessi e teoremi di Cauchy. Serie di potenze in campo complesso e analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Singolarità, sviluppo di Laurent e residui.

Argomenti del programma: Funzioni di variabile complessa: Richiami sui numeri complessi e sulle funzioni di variabile complessa. Derivata complessa e funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy-Riemann. Curve nel piano complesso e teorema di Jordan. Integrali curvilinei complessi e teoremi di Cauchy. Serie di potenze in campo complesso e analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Singolarità, sviluppo di Laurent e residui.

Argomenti del programma: 1. Funzioni di variabili complesse (3 CFU): Richiami sui numeri complessi. Richiami sulle forme differenziali: curve, cammini e circuiti, integrale curvilineo, forme differenziali chiuse ed esatte, criteri di integrabilità. Formule di Gauss-Green nel piano e applicazioni. Funzioni complesse di variabile complessa, definizione e proprietà, parte reale e parte immaginaria. Limiti e continuità nel piano complesso.