Società Editrice Esculapio, Bologna, 2025

Argomenti del programma: 1. Metodi numerici per problemi di Cauchy (6 ore). Risoluzione di equazioni differenziali ordinarie con formule esplicite (Eulero, Heun, Runge-Kutta di quarto ordine) e relativa implementazione. Applicazioni a modelli di dinamica della popolazione e modelli di epidemiologia. 2. Metodi numerici per problemi ai limiti(6 ore).

Argomenti del programma: 1. ALGEBRA LINEARE NUMERICA (30 ore). Richiami di algebra lineare. Spazi normati e spazi di Hilbert. Autovalori e autovettori. Matrici strutturate. Norme matriciali. Numero di condizionamento. Risoluzione dei sistemi lineari mediante il metodo di eliminazione di Gauss con pivoting e i metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. 2. ANALISI DI FOURIER APPLICATA (20 ore) Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici.

• Ulteriori riferimenti bibliografici, destinati ad approfondire argomenti specifici, verranno forniti dal docentedurante il corso, che in casi specifici diffonderà anche dispense e altro materiale didattico.

Argomenti del programma: 1. Richiami di Algebra Lineare e aritmetica di macchina (6 ore). Spazi lineari, normati, di Hilbert. Successioni convergenti e successioni di Cauchy. Calcolo matriciale. Autovalori e autovettori. Norme matriciali e loro proprietà. Matrici dotate di struttura particolare. Problemi ben posti. Condizionamento di un problema. Rappresentazione in virgola mobile dei numeri di macchina.Troncamento ed arrotondamento.

Argomenti del programma: 1. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali e richiami sulla risoluzione analitica di ODEs (10 ore) Classificazione delle equazioni alle derivate parziali. Modelli di tipo stazionario (equazione di Laplace), evolutivi del I ordine (equazione del calore) ed evolutivi del II ordine. La soluzione generale di una ODE lineare del II ordine. Introduzione all'analisi spettrale.

• Ulteriori riferimenti bibliografici, destinati ad approfondire argomenti specifici, verranno forniti dal docente durante il corso, che in casi specifici diffonderà anche dispense e altro materiale didattico.

Argomenti del programma: 1. Introduzione (6 ore). Richiami argomenti di base. Approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati. Interpretazioni alternative del prodotto matriciale: inner and outer product. BLAS. Calcolo della matrice inversa. Prodotti matriciali a blocchi. Il teorema spettrale. Fattorizzazione spettrale. Approssimazione a rango basso, Epsilon-rango. 2. Generalità sui problemi ai minimi quadrati (7 ore).

• Ulteriori riferimenti bibliografici, destinati ad approfondire argomenti specifici, verranno forniti dal docente durante il corso, che in casi specifici diffonderà anche dispense e altro materiale didattico.

Argomenti del programma: 1. <b>Introduzione</b> (5 ore). Richiami argomenti di base. Approssimazione polinomiale nel senso dei minimi quadrati. Interpretazioni alternative del prodotto matriciale: inner and outer product. BLAS. Calcolo della matrice inversa. Prodotti matriciali a blocchi. Il teorema spettrale. Fattorizzazione spettrale. Approssimazione a rango basso, Epsilon-rango. 2.

• Eventuali ulteriori riferimenti bibliografici, destinati ad approfondire argomenti specifici, verranno forniti dal docente durante il corso. In casi specifici, potrebbero essere distribuite dal docente dispense integrative e altro…

Argomenti del programma: ----------------------------- 1. La serie di Fourier -Costruzione e proprietà fondamentali - Forma complessa ----------------------------- 2. La trasformata di Fourier -Costruzione della trasformata - Proprietà della trasformata - Principio di indeterminazione - Convoluzione ----------------------------- 3.