Prof. Marco Castellani

Argomenti del programma: Insiemi convessi: proprietà algebriche (Teoremi di Caratheodory, Radon, Helly, Radstroem) e topologiche. Proiezione su un insieme convesso e la caratterizzazione degli insiemi di Chebyshev in R^n. Separazione tra insiemi convessi e teorema di alternativa di Farkas. Cenni sulla programmazione non lineare: la condizione necessaria di Karush-Kuhn-Tucker. Punti estremi, direzioni estreme e Teorema di Krein-Milman.

Argomenti del programma: Insiemi convessi: proprietà algebriche (Teoremi di Caratheodory, Radon, Helly, Radstroem) e topologiche. Proiezione su un insieme convesso e la caratterizzazione degli insiemi di Chebyshev in R^n. Separazione tra insiemi convessi e teorema di alternativa di Farkas. Cenni sulla programmazione non lineare: la condizione necessaria di Karush-Kuhn-Tucker. Punti estremi, direzioni estreme e Teorema di Krein-Milman.

Argomenti del programma: Algebra lineare, spazi vettoriali, prodotto scalare, norma, distanza, autovalori e autovettori di matrici quadrate, matrici simmetriche definite positive/negative, semidefinite positive/negative, indefinite. Topologia, continuità e Teorema di Weierstrass, derivate parziali, derivate direzionali e differenziabilità di funzioni in più variabili, gradiente, funzioni differenziabili con continuità, iperpiano tangente,…

Argomenti del programma: Problemi di Ottimizzazione: variabili decisionali, funzione obiettivo e vincoli; tecniche di modellazione e classificazione dei modelli. La geometria nella programmazione lineare ed il metodo del simplesso colla regola dell'anticiclo di Bland. La teoria della dualità nella programmazione lineare, l'interpretazione duale del metodo del simplesso e il metodo del simplesso duale. La programmazione lineare intera.