Prof. Paolo Tilli

• Saranno rese disponibili a portale delle dispense preparate appositamente per il corso.

Argomenti del programma: Presentazione e impostazione di alcuni problemi classici: isoperimetri, brachistocrona, catenaria e superfici di rotazione di area minima. Cenni storici: il Principio di Dirichlet e il controesempio di Weierstrass. L'approccio moderno tramite compattezza e semicontinuità: il "metodo diretto" e il ruolo della convessità. Caratterizzazione della convergenza debole negli spazi Lp e di Sobolev.

• I testi consigliati saranno comunicati a lezione dal docente titolare dell’insegnamento tra quelli elencati:
• Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.

Argomenti del programma: Richiami sui vettori. Cenni di topologia dello spazio Euclideo n-dimensionale. Funzioni di più variabili, campi vettoriali. Limiti e continuità. Derivate parziali e direzionali, matrice Jacobiana. Differenziabilità, gradiente e piano tangente al grafico. Derivate seconde, matrice Hessiana. Polinomio di Taylor. Punti critici, massimi e minimi liberi. Cenni su punti critici vincolati e moltiplicatori di Lagrange.