Prof. Samuele Maschio

Argomenti del programma: INSIEMI: rappresentazione di insiemi. Operazioni e relazioni tra insiemi con le loro proprietà. RELAZIONI E FUNZIONI: relazioni e loro rappresentazioni. Proprietà significative di cui una relazione può godere. Le funzioni come particolari relazioni. Proprietà rilevanti di funzioni. STRUTTURE NUMERICHE: i numeri naturali e le loro interpretazioni. Struttura additiva, moltiplicativa e d'ordine. Divisibilità.

Argomenti del programma: I paradossi della teoria degli insiemi e la crisi dei fondamenti. Analisi della teoria assiomatica degli insiemi ZF. Le nozioni di infinito in teoria degli insiemi e il ruolo dell'assioma di scelta. La costruzione degli insiemi numerici Z, Q e R a partire da una struttura di numeri naturali. Campi ordinati completi. Reali di Cauchy e reali di Dedekind. Frazioni continue. Le teorie di insiemi e classi.