Prof. Giancarlo Rinaldo

Argomenti del programma: Teoria degli insiemi. Operazioni sugli insiemi. Prodotto cartesiano. Relazioni. Ordinamento e poset. Relazioni di equivalenza. Insiemi quoziente. Grafi: l’insieme dei vertici e l’insieme dei lati. Invarianti dei grafi. Enumerazione. Coefficienti binomiali. Permutazioni. Combinazioni. Insiemi con operazioni: Gruppi, anelli e campi. Il campo dei bit F2. Operazioni sui bit e logica. Polinomi su F2 e vettori di bit.

Argomenti del programma: Funzioni polinomiali e polinomi. L'anello dei polinomi in una variabile K[x]. Irriducibilità in K[x]. Il caso del binomio x^n-1 e sua fattorizzazione in Q, C ed R. Il campo dei bit. Applicazioni. Campo dei quozienti di un dominio di integrità. Domini a fattorizzazione unica ed euclidei. Algoritmi della divisione e del Massimo Comun Divisore. Esempi.

Argomenti del programma: Richiamo sulle nozioni fondamentali sui campi finiti e le loro estensioni. Il campo di spezzamento di un polinomio su un campo finito. Elementi primitivi di un campo finito e l'LFSR (Linear Feedback Shift Register). Automorfismi di campi. Traccia e norma. Applicazioni alla crittografia simmetrica. Anello dei polinomi su un campo. Ideali iniziali. Basi di Groebner. Il problema dell’appartenenza ad un ideale.