Prof. Marcello D'Abbicco

Argomenti del programma: FUNZIONI REALI Introduzione ai numeri reali, estremo superiore, retta reale e piano cartesiano, funzioni reali, proprietà e disequazioni. Intervalli, valore assoluto e distanza, continuità, limite, estensione continua e asintoti, limite della composizione, teoremi di confronto, limite della somma e del prodotto, teoremi di Bolzano e di Weierstrass, regolarità delle funzioni monotone, continuità della funzione…

Argomenti del programma: Richiami sulla trasformata di Fourier per le distribuzioni temperate. Spazi Lp-deboli. Operatori deboli (p,q). Teorema di interpolazione di Marcinkiewicz. Funzione massimale di Hardy-Littlewood. Funzione massimale diadica. Decomposizione di Calderón-Zygmund. Nuclei di Poisson, P.V. 1/x, trasformata di Hilbert. Teorema di Riesz-Kolmogorov. Moltiplicatori. Trasformate di Riesz.

Argomenti del programma: 1. Analisi funzionale e distribuzioni Spazi normati e distanza indotta dalla norma, spazi di Banach, esempi di spazi di Banach: C0(Ω), C([a,b]), Lp(Ω), spazi di successioni l1, lp, con p in (1,∞), c, c0; seminorme e spazi localmente convessi metrizzabili costruiti assegnando una famiglia numerabile separata di seminorme; convergenza indotta dalle seminorme; esempi: C(Ω), E(Ω), DK, spazio di Schwartz S(Rn);…