Prof. Antonio Trusiani

Argomenti del programma: Elementi di teoria degli insiemi e di algebra Insiemistica di base, prodotto cartesiano di insiemi Applicazioni iniettive, suriettive, biiettive Relazione di equivalenza su un insieme, classi di equivalenza, insieme quoziente Nozione di gruppo e di sottogruppo. Nozione di campo. Il campo complesso. Piano di Argand-Gauss. Potenze di un numero complesso: formule di De Moivre.

Argomenti del programma: Insiemi e funzioni. Relazioni di equivalenza e quozienti. Relazioni d'ordine. Insiemi finiti e combinatoria. Insiemi infiniti e questioni di cardinalità. Anelli: definizioni, esempi, omomorfismi; ideali e quozienti. Congruenze e polinomi. Domini di integrità e campi. Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica. Gruppi: definizioni, esempi, omomorfismi; il gruppo moltiplicativo di un anello.

• F. Flamini. Dispense on-line scaricabili gratuitamente

Argomenti del programma: ALGEBRA LINEARE Spazi vettoriali quoziente. Spazio vettoriale duale. Forma canonica di Jordan. Forme bilineari su uno spazio vettoriale su un campo IK. Forme bilineari simmetriche e forme quadratiche. Radicale. Esistenza di una base ortogonale e criteri/metodi di ortogonalizzazione. Forme canoniche sui complessi. Forme canoniche su IR e indici di inerzia (Teorema di Sylvester).