Prof. Genni Fragnelli

Argomenti del programma: Numeri Complessi: forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Numeri complessi coniugati. Operazioni in C. Rappresentazione dei numeri complessi nel piano complesso. Radice n-esima di un numero complesso. Equazioni differenziali del I ordine (EDO) lineari omogenee e non omogenee. EDO del I ordine non lineari: a variabili separabili e di Bernoulli. Problemi di Cauchy associati a EDO del I ordine.

Argomenti del programma: Recalls on topological spaces, metric spaces, Banach spaces and Hilbert spaces The Hahn-Banach Theorems. Introduction to the theory of conjugate convex functions. The uniform boundedness principle and the closed graph theorem. Weak topology and weak* topology . Reflexive spaces. Separable spaces. Uniform convexity. Linear and continuous operators Compact operators. Operators in Hilbert spaces. Hille- Yosida Theorem.

Argomenti del programma: Module: Calculus 1 ● Natural numbers, induction. Rational, real and complex numbers. ● Sup, inf, max and min of a nonempty subset of the reals. ● Series and sequences: the notion of limit. Important sequences and their limit. ● Functions of a real variable: monotonicity, limits, continuity. Derivability. Local and global maxima and minima. Global study of the graph of a function of one real variable.

Argomenti del programma: Funzioni e insiemi numerici Introduzione: operazioni tra insiemi. Il concetto di funzione; dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzione iniettiva, suriettiva, inversa e composta. Funzioni crescenti e decrescenti, pari e dispari, Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Le funzioni elementari Ripasso su retta, parabola, funzione esponenziale e logaritmica e funzioni trigonometriche. Valore assoluto.