Il materiale didattico a supporto dell'insegnamento è costituito principalmente dalle note redatte dal docente, messe progressivamente a disposizione sulla pagina Moodle o sul sito web del corso.
Argomenti del programma: Il programma dell’insegnamento comprende i seguenti argomenti fondamentali, organizzati per moduli: • Curve parametriche affini: continuità, derivabilità; curve grafico; curve polari; lunghezza di una curva; integrale al differenziale d’arco; baricentro e momento d’inerzia di curve materiali.
Argomenti del programma: •Concetti di geometria analitica: vettori, curve quadratiche, superfici quadriche. Come costruirle e come parametrizzarle. • Le funzioni reali di variabile reale. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate successive. Differenziabilità. Derivata secondo una direzione. Piano tangente ad una superficie. Derivazione delle funzioni composte. La formula di Taylor. Forme quadratiche.
Argomenti del programma: 1. Curve parametriche, vettore tangente, lunghezza di una curva e integrale curvilineo di prima specie. 2. Funzioni scalari di più variabili: grafici e insiemi di livello, limiti, continuità e calcolo differenziale 3. Ottimizzazione: studio di problemi di massimo e minimo liberi 4. Superfici 5. Ottimizzazione: studio di problemi di massimo e minimo con vincoli, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. 6.
Argomenti del programma: Curve. Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu` variabili reali. Massimi e minimi vincolati. Integrazione su superifici, teorema della divergenza. Equazioni differenziali ordinarie. Serie di funzioni.
Argomenti del programma: Spazi metrici. Limiti e continuita' di funzioni di piu variabili. Calcolo differenziale in piu variabili. Massimi e minimi. Curve e superficie nello spazio. Teoremi della funzione inversa e della funzione implicita. Massimi e minimi per funzioni definite su superfici o curve (Teorema dei moltiplicatori di Lagrange). Integrazione. Campi vettoriali. Superfici e integrali di superfici.
Argomenti del programma: Limiti e continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale in più variabili. Massimi e minimi. Curve e superficie nello spazio. Massimi e minimi per funzioni definite su superficie o curve (Teorema dei moltiplicatori di Lagrange). Integrazione. Campi vettoriali. Superfici e integrali di superfici. Formula di Green, Teorema di Gauss, Formula di Stokes. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
Argomenti del programma: Limiti e continuità di funzioni di più variabili. Calcolo differenziale in più variabili. Massimi e minimi. Curve e superficie nello spazio. Massimi e minimi per funzioni definite su superficie o curve (Teorema dei moltiplicatori di Lagrange). Integrazione. Campi vettoriali. Superfici e integrali di superfici. Formula di Green, Teorema di Gauss, Formula di Stokes. Sistemi di equazioni differenziali lineari.
Argomenti del programma: Risoluzione equazioni polinomiali nel campo complesso. Funzioni goniometriche nel campo complesso e formule di Eulero. Limiti e continuita' di funzioni di piu variabili. Calcolo differenziale per funzioni in piu' variabili: derivate direzionali e derivate parziali. La nozione di differenziale. Derivate di ordine successivo. Qualche applicazione del calcolo differenziale.
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
Argomenti del programma: Funzioni di più variabili: domini negli spazi euclidei (ripasso delle proprietà metriche e cenni di topologia), limiti e continuità, derivate parziali e gradiente, differenziale, matrice Jacobiana, matrice Hessiana e sviluppi di Taylor fino al secondo ordine, massimi e minimi di funzioni di più variabili (teorema di Fermat e studio della segnatura della matrice Hessiana).
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