Prof. Andrea Lucchini

Argomenti del programma: Gruppi: definizione, esempi, isomorfismi. Sottogruppi dei gruppi ciclici. Prodotti diretti. Rotazioni, riflessioni, loro matrici, interpretazioni nei complessi. Gruppi diedrali. Azione di un gruppo su un insieme, orbite. Classi laterali, indice di un sottogruppo, teorema di Lagrange. Gruppi senza sottogruppi non banali; gruppi di ordine primo. Teorerema fondamentale di omomorfismo. Teorima di corrispondenza.

Argomenti del programma: Introduzione generale alla teoria dei gruppi: azioni di gruppo, gruppi risolubili e nilpotenti, gruppi finitamente presentati. Cenni sulla classificazione dei gruppi semplici. Gruppi topologici e gruppi profiniti (caratterizzazioni, completamenti profiniti, gruppi profiniti a base numerabile, condizioni aritmetiche sui gruppi profiniti, sottogruppi di indice finito, gruppi di Galois di estensioni infinite).