Lawrence – American Mathematical Society

Argomenti del programma: - Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie. - Equazioni del primo ordine: equazioni di trasporto a coefficienti costanti. - Equazione di Laplace, soluzione fondamentale, funzioni armoniche e principali proprieta', formule del valor medio, Teorema di Liouville, disuguaglianza di Harnack, principio del massimo. Equazione di Poisson. Funzione di Green e formula di Poisson di rappresentazione delle soluzioni.

Argomenti del programma: I. Soluzioni deboli di equazioni ellittiche in forma di divergenza. Formulazione variazionale. Esistenza e unicità di soluzioni tramite il teorema di Lax-Milgram e l'alternativa di Fredholm. Il principio del massimo per soluzioni deboli. Regolarità locale e globale in H^2. II. Soluzioni forti di equazioni ellittiche in forma di nondivergenza. Il principio del massimo di ABP. Il metodo dei piani mobili.

Argomenti del programma: Nella prima parte del corso ci occupiamo di alcuni temi di analisi geometrica, scelti tra questioni classiche, come il problema isoperimetrico e la caratterizzazione delle superfici compatte a curvatura media costante, e questioni più moderne nel contesto della geometria riemanniana e sub-riemanniana. Tali argomenti sono da intendersi come esempi rappresentativi e potranno essere trattati in modo selettivo.

Argomenti del programma: - Ripasso di teoria della misura: misure di Radon, teorema di Riesz. - Teoria delle distribuzioni: definizioni, derivate nel senso delle distribuzioni, distribuzioni a supporto compatto, convoluzioni, distribuzioni temperate, trasformata di Fourier, applicazioni.